게오르그 칸토어(Georg Cantor)는 모든 무한대가 동일하지 않음을 증명하여 수학에 충격을 주었습니다 완벽가이드
게오르그 칸토어(Georg Cantor)는 모든 무한대가 동일하지 않음을 증명하여 수학에 충격을 주었습니다
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아리스토텔레스 이후 수천 년 동안, 무한에 관해 사람들이 가장 많이 말한 것은 그것이 무한하다는 것이었습니다. 우리는 무한함을 상상할 수 있지만 실제로 그것을 달성할 수는 없습니다. 아리스토텔레스 이후 무한은 항상 이상화되었지만 결코 실현되지 않았습니다. 기껏해야 철학적 구성이었습니다. 결코 도달할 수 없는 것인 무한은 결코 적절한 수학적 대상으로 취급될 수 없다고 대부분의 사람들은 믿었습니다. 수천 년 동안 당시 최고의 철학적, 수학적 사고를 지닌 사람들 중 일부는 개념에 관심을 돌리고 오랫동안 숙고하다가 필연적으로 포기했습니다.
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아리스토텔레스 이후 수천 년 동안, 무한에 관해 사람들이 가장 많이 말한 것은 그것이 무한하다는 것이었습니다. 우리는 무한함을 상상할 수 있지만 실제로 그것을 달성할 수는 없습니다. 아리스토텔레스 이후 무한은 항상 이상화되었지만 결코 실현되지 않았습니다. 기껏해야 철학적 구성이었습니다. 결코 도달할 수 없는 것인 무한은 결코 적절한 수학적 대상으로 취급될 수 없다고 대부분의 사람들은 믿었습니다. 수천 년 동안 당시 최고의 철학적, 수학적 사고를 지닌 사람들 중 일부는 개념에 관심을 돌리고 오랫동안 숙고하다가 필연적으로 포기했습니다. [게오르그] 칸토어는 누구보다 그것을 더 잘 이해하게 될 것입니다. […] 그의 연구는 훌륭하지만 그의 아이디어 중 일부는 많은 수학자에게 너무 금기시됩니다. 무한대를 완성한다는 것은 우리가 상상할 수 없고 이름조차 가질 수 없는 정말 정말 큰 숫자를 모두 포함하여 모든 정수를 무한대까지 세는 것과 같이 불가능할 정도로 긴 반복 프로세스를 어떻게든 마스터한다는 것을 의미합니다. 더 많은 구골을 곱한 구골의 구골플렉스를 계산합니다. 많은 수학자들은 이것이 불가능하다고 생각하므로 무한대를 수풀 속에 숨겨 두는 것이 가장 좋습니다. “나는 이 일을 하면서 수학적 무한에 관해 널리 퍼져 있는 견해에 반대 입장에 놓이게 되었다는 것을 깨달았습니다.”라고 Cantor는 말합니다
상세 분석
. 무한 양동이에 떨어뜨리기 Cantor가 보는 무한을 이해하려면 다음 사고 실험을 하십시오. 주머니를 꺼내서 그 안에 있는 모든 것을 거대한 양동이에 비운다고 상상해 보십시오. 그 동안 옷도 거기에 던져 넣으세요. 그리고 당신의 신발은 당신이 몸에 지니고 있는 모든 것입니다. 이제 커피잔부터 침대 옆 램프까지 오늘 만진 모든 물건을 이 양동이에 넣는다고 상상해 보세요. 하지만 거기서 멈추지 마세요. 오늘 본 것까지 모두 던져보세요. 멋진 용부터 뜨거운 도넛까지 현실이든 상상이든 생각한 모든 것을 추가하세요. 당신의 양동이는 얼마나 클까요? 어떤 공간이 채워질까요? 경기장?
정리
도시? 바다? 행성 전체? 평생 매일 이렇게 양동이를 채운다면 어떨까요? 긴 평균 수명 동안 매일 채워지는 30,000개 정도의 양동이 모음집은 얼마나 큽니까? 그 양동이가 모두 합쳐지면 어떤 모습일까요? 그것들을 하나씩 쌓아 올리면 오르트 구름을 지나 도달할 수 있을까요? 설령 그랬다고 해도 당신의 이기적인 작은 양동이 더미는 우주 전체와 비교될 수 있을까요? 바다에 한 방울? 허리케인의 심장 박동? 칸토어의 천재성은 여기서 빛을 발한다. 단순히 절망에 빠져 손을 내미는 것이 아니라, 그는 무한성과 집합이라는 추상적인 개념을 조화시키기 위해 노력합니다
자주 묻는 질문
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